Zero é par ?

Nada mais justo do que o primeiro post ser sobre o título do blog.

Zero é par ? A princípio sim, mas depende. Matemática e filosofia andam juntos então não será apenas um “porque sim”, vamos tentar entender mais a fundo esse “depende”.

Para ter exatidão precisamos nos certificar de que estamos falando a mesma língua e evitar ambiguidades, não podemos dar margem para mais de uma interpretação na matemática, por exemplo vou usar verbo amor de diferente formar, eu amo minha mãe e eu também amo batata frita, contudo são amores diferentes, eu não amo batata frita da mesma forma que amo minha mãe, amor não está definido matematicamente. Por outro lado podemos definir o que é um número par.

Definimos um número par todo número da forma 2.k (2 vezes k) onde k vária em todos os números inteiros, exemplos numéricos: 4 = 2.2,(para k=2); 2 = 2.1,(para k=1);  6=2.3,(para k=3); … Assim pegando k=0 temos 0=2.0 portanto 0 é par.

Além disso podemos generalizar. Seja p um número par, então ele é da forma p = 2.k  podemos mudar essa expressão para uma mais interessante, dividindo os dois lados da equação por 2 temos :

p = 2.k => ^p/₂ = k

Definimos k como um número inteiro, ou seja. Criamos um forma de checar se o número é par, basta dividir por 2, se o resultado for um número inteiro então satisfaz a equações que montamos, seguem exemplos numéricos:

10/2 = 5 (10 dividido por 2 é igual a 5)

5 é um número inteiro, ou seja, 10 é par.

9/2 = 4,5 (9 dividido por 2 é igual a 4,5)

4,5 não é inteiros, ou seja, 9 não é par.

A partir desse método podemos checar a paridade de qualquer número, inclusive a do 0 (de novo)

0/2 = 0 (0 dividido por 2 é igual a 0)

0 é inteiro, então 0 é par.

Essas conclusões são possíveis a partir da minha definição de número par, com ela posso afirmar que existem números negativos pares, não vejo problema nisso. Você pode ter uma definição de número par diferente, onde se considera apenas os números naturais e para alguns autores o 0 não é um número natural o que implicaria que dadas essas condições 0 não é par.

Por fim, o consenso é que 0 é par, dependendo da sua matemática pode não ser, entretanto ele nunca será impar, não é possível escrever 0 na forma de 2k + 1. Nunca vi um matemático discordando que zero é par.

Autor: Matheus de Sá

Estou no 5° semestre de matemática, me interesso sobre a educação matemática e a divulgação da mesma. Ver todos posts por Matheus de Sá