Por que (-1)(-1) = 1?

Caro leitor, primeiramente devo avisar que caso esteja com pressa pode pular para os finalmente, caso contrário vamos do início.
Na educação básica, a matemática nos é ensinada como uma ferramenta que “funciona” para vários fins, mas muitas vezes não aprendemos o porquê de funcionar.
Algumas áreas da Matemática contemplam justo essa parte de porque que algo funciona. Então vamos primeiro entender alguns elementos básicos desse jogo que é a
Matemática, no caso, as regras (pesquise por axiomas matemáticos no Google  se quiser saber mais). As peças são os números, não poderia ser diferente, visto que vamos trabalhar com eles. Cada tipo de número tem suas características assim como as peças de xadrez, chamamos essas características de propriedades e vamos esclarecer algumas básicas para resolver o enunciado no título. Duas propriedades do 0 que usaremos:
1° qualquer número mais 0 é o próprio número (a + 0 = a);
2° qualquer número vezes 0 é 0 ( a.0 = 0).
E para o 1 segue a propriedade:
qualquer número vezes 1 é o próprio número ( a.1 = a).
Por último a distributiva que já vamos direto para os símbolos, pois com palavras talvez ficasse mais confuso,

 a(b+c )= ab+ ac exemplo: 2( 3+4 ) = 2×3 + 2×4 => 6 + 8 = 14 .

Agora vamos para as equações. São muito úteis para encontrar valores desconhecidos,
vamos considerar o exemplo anterior, no caso vamos substituir o 2 por x:
14 = x(3+4)
=> 14 = 7x
Queremos saber o valor de x, portanto ele de ser isolado, daí vamos dividir ambos os lados
por 7
14/7 = 7x/7
=> 2 = x
de fato, x = 2 como visto a princípio.
Vamos para os finalmente. Não sabemos se (-1)(-1) = 1, então devemos partir de algo que a gente sabe que é verdade que tal:
(1) + (- 1) = 0
multiplicando por (-1) de ambos os lados temos :
(-1)((1)+(-1))=(-1)0
hora de aplicar a distributiva e as demais propriedades
(-1)(1)+(-1)(-1)=0

=> (-1)+(-1)(-1)=0

vamos isolar o (-1)(-1), afinal queremos saber o valor dele, basta somar 1 dos dois lados da igualdade
1-1+(-1)(-1)=1+0
=> (-1)(-1)=1
Está provado!