Bases Numéricas Parte 1

Hoje temos muito o que abordar, primeiramente quero saber quantos signos do zodíaco existem, são eles: 1 – Aquário; 2 – Peixes; 3 – Áries; 4 – Touro; 5 – Gêmeos; 6 – Câncer; 7 – Leão; 8 – Virgem; 9 – Libra; 10 – Escorpião (o melhor); 11 – Sagitário; e  12 – Capricórnio. Acabamos de fazer uma contagem e descobrimos que são 12 signos, além disso vocês repararam que a partir do 10 os algarismos(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 – indo-arábicos) começaram a se repetir, isso ocorre porque utilizamos a base decimal para fazer contas. É bem confortável usar a base decimal afinal temos 10 dedos e estamos acostumados, mas existem outras infinitas bases e no nosso dia a dia utilizamos:

Base 10 para quase tudo;

Base 2 nos computadores;

Base 60 para minutos e segundos;

Base 7 para dias da semana;

Base 365 para anos;

….

Contudo todas essas bases escrevemos com os algarismos indo-arábicos. Um exemplo de como contaríamos os signos na base 2 ou binária:

Os símbolos dessa base são o 0 e o 1

1 – Aquário
10- Peixes
11- Áries
100- Touro
101- Gêmeos
110- Câncer
111- Leão
1000- Virgem
1001- Libra
1010- Escorpião
1011- Sagitário
1100- Capricórnio

Então na base binária existem 1100 signos que correspondem aos mesmos 12 na base decimal. Na base binário 1+1 = 10, podemos somar, subtrair, dividir e multiplicar números em outras bases sem problemas, exemplo e desafio:

Os números são correspondentes de acordo com sua base, é fácil de verificar pela lista(dos signos) de que o sexto de fato é o 110, assim como o segundo é o 10 e o terceiro é o 11. A próxima fica como desafio, quanto é 18 decimal em binário ?

Na história tivemos várias outras formas de representar os números talvez o exemplo mais conhecido talvez seja os números romanos (porém é um sistema aditivo e não posicional). Voltemos mais na história muitos anos antes de Cristo os povos babilônicos utilizavam a base 60 ou sexagesimal. Eles tinham 59 símbolos diferente para representar os números, só a partir do 60 eles começam a repetir os símbolos, e eles não tinham um símbolo para o 0.

Na base decimal começamos a repetir os símbolos no 10, na base sexagesimal começa no 60, contudo como eles não tem um símbolo para o 0, ou seja o símbolo do do 1 e do 60 são os mesmos, é um sistema ambíguo. Imagine se não tivéssemos o 0, os símbolos do 1 e do 10 seria os mesmo também.

No próximo post abordaremos melhor a matemática envolta das bases numéricas.

Autor: Matheus de Sá

Estou no 5° semestre de matemática, me interesso sobre a educação matemática e a divulgação da mesma. Ver todos posts por Matheus de Sá