Bases Numéricas Parte 2

No post passado deixei um desafio que era completar a seguinte tabela:

Base	Núm. 1	vezes	Núm. 2	Resultado
Base 10	3	x	6	18
Base 2	11	x	110	????

É desejável que tenha lido a Parte 1 tem um tempo de leitura estimado de 2 minutos.

Há pelo menos 3 formas de resolver esse desafio. A 1ª é contando, a 2ª é transformando e a 3ª é multiplicando. Vamos fazer todas.

Na 1ª vamos contar de 6 até 18 em binário, sabemos que 6 decimal corresponde a 110 binário, basta somar de um em um até chegar em 18.

18 – 10010

É um método muito trabalhoso, se assimila a contar nos dedos, vamos usar o 2º agora, um pouco mais sofisticado. Vamos simplesmente calcular quanto é 18 em binário.

Como a base é binária devemos dividir 18 por 2, vamos guardar o resto e o resultado vamos dividir por 2 novamente, seguimos esses passos até que o resultado fique menor que 2.

i) 18 / 2 = 9 resto 0 => 18 em binário = ????0
ii) 9 / 2 = 4 resto 1 => 18 em binário = ???10
iii) 4 / 2 = 2 resto 0 => 18 em binário = ??010
iv) 2 / 2 = 1 resto 0 => 18 em binário = ?0010
v) 1 / 2 = 0 resto 1 => 18 em binário = 10010

Esse é método foi mais rápido e sofisticado. O 3º é simples e rápido, vamos multiplicar 11 e 110 na base binária, para isso vamos olhar a tabuada binária:

0+0 = 0 ~ 0x0 = 0
1+0 = 1 ~ 1×0 = 0
1+1 = 10 ~ 1×1 = 1

Vamos fazer a multiplicação de usando como referência a tabuada acima

Por fim, vamos verificar como sair da base binária e voltar para base decimal. Antes disso vejamos uma manipulação de um número qualquer, podemos escrever o número 5734 como:

Vamos usar essa ideia para calcular quanto 10010 binário corresponde em decimal, contudo ao invés de multiplicarmos por “10” vamos multiplicar por “2”

Fica as perguntas é possível realizar todas as operações que realizamos na base decimal em base binária ? Ou ainda em qualquer base ? Imagine se os seres humanos tivessem 4 dedos ao invés de 5 em cada mão, será se nesse cenário os humanos usariam a base octal?