Quando devemos escrever ± e quando não devemos. É um texto bem prático com vários exemplos.
Dizer que √9 é igual a mais ou menos 3 está tão certo quanto 2+2 é igual a 4 ou 5. Embora seja lógico, escrever dessa forma não é exato, escrevemos 2+2 = 4 assim como devemos escrever √9 = 3.
Vamos ver isso de forma bem prática com exemplos e sem entrar em teoria dos números. Caso não esteja acreditando pode fazer alguns testes. O primeiro teste: abra sua calculadora do celular, coloque no modo científico e digite √9 certamente retornará 3 como resultado sem ±. Se ainda não se convenceu você pode fazer um segundo teste, abra uma calculadora gráfica como o GeoGebra ou algum outro software por exemplo o Wolfram Alpha, neles pode se observar o mesmo resultado √9 = 3.
Não só o 9, mas como qualquer número real positivo quando tomamos a raiz quadrada o resultado é positivo. Podemos fazer um gráfico com esses valores, y = √x.
A função só admite, além do 0, valores positivos tanto de entrada quanto de saída. Perceba aqui não tentamos definir o que é a raiz quadrada e sim mostrei exemplos de como ela funciona na prática.
Na matemática podemos ter duas interpretações para esse sinal ± , pode significar tanto “mais ou menos” quanto “mais e menos”. No primeiro caso apenas um é verdadeiro (ou mais ou menos está certo) e no segundo caso os dois são verdadeiros (mais e menos estão certos). Independente da interpretação olhemos um exemplo para ver porque o sinal ± aparece, vamos usar o famoso teorema de Pitágoras, dados um trio pitagórico a,b e c onde a e b são catetos e c é a hipotenusa, para isolar o c seguem os passos:
O ± apareceu por causa do módulo(| |) que por sua vez veio do fato de que √(x2) = |x|, elevamos x ao quadrado e depois tomamos a raiz. Para finalizar veja alguns gráficos de umas funções.
Com o módulo a função admite valores negativos (apenas na entrada)Contudo, se tirar a raiz primeiro e depois elevar ao quadrado não se tem o módulo e os valores negativos não aparecem
Podem comentar aqui em baixo se alguma coisa não ficou clara. Até a próxima.
Como usar a probabilidade para jogar campo minado e como isso foi cobrado em uma questão do enem de 2017
Em 2017 foi o ano em que conclui o ensino médio, nesse mesmo ano prestei o ENEM e em uma questão foi abordado justamente a probabilidade no jogo Campo Minado, vamos ver essa questão ao final.
A princípio, vamos ver um pouco sobre probabilidade que resumidamente pode ser interpretado como a chance de algum evento acontecer.
Um evento pode ou não acontecer, se não existe a possibilidade de acontecer ele tem 0% de chance, caso seja certo que o evento ocorra ele tem 100%. Entre 0 e 100% de acordo com sua probabilidade podemos dizer que um evento é mais ou menos provável de acontecer.
Uma probabilidade pode ser encarada como uma razão (aqui razão significa divisão entre dois números que pode ser representada por uma fração) , então 0% é 0 dividido por 100 que se iguala ao próprio zero, enquanto que 100% é 100 dividido por 100 que é igual a 1. Por tanto um evento tem entre 0 e 1 chances de acontecer.
Para calcularmos uma probabilidade basta dividirmos os casos favoráveis pelos casos possíveis, talvez o exemplo mais utilizado atualmente seja o lançamento de um dado com 6 faces enumeradas de 1 a 6 e aqui vão os exemplos:
Chances de tirar 3 no lançamento de um dado Caso favorável {3} Casos possíveis {1,2,3,4,5,6} 1 / 6 = 0,166… para colocar em porcentagem basta multiplicar por 100 daí 16,66%, para um matemático a fração 1/6 é suficiente para representar essa probabilidade.
Outro exemplo Chance de tirar um número par no lançamento de um dado Casos favoráveis {2,4,6} Casos possíveis {1,2,3,4,5,6} 3/6 = 1/2 = 0,50 = 50%
Com isso vamos olhar o seguinte campo minado, criei nele coordenadas que vão ajudar nos próximos parágrafos. Abaixo segue um campo minada 8×8 isso equivale a 64 quadrados, o objetivo do jogo é descobrir todos os quadrados sem minas que nesse nível tem 10.
O jogador clicará no quadrado 4D na esperança de não ter uma mina.
A primeira pergunta, qual a chance de ter uma mina justo no primeiro quadrado que o jogador clicar ? Simples, 10/64 = 0,15625 = 15,62%, menos que a chance de tirar 3 no dado. Por sorte o jogador clicou em uma região sem minas e foram revelados 31 quadrados sem minas, faltam 33 para ganhar o jogo, vamos recalcular as chances 10/33 = 0,3030 = 30,30%. Com apenas uma jogada a chance de clicar em uma mina e perder o jogo dobrou, se o jogador continuar contando com a sorte e o acaso facilmente perderá o jogo.
A bandeira no 2E foi colocada pelo jogador indica que tem uma mina.
Agora como o jogador pode usar a probabilidade como forma de estratégia para ganhar, para isso deve se conhecer mais as regras. Os números presentes em alguns quadrados nos informas quantas minas existem 8 quadrados vizinhos, daí o jogador deduz quais quadrados têm ou não mina, logo se marca os quadrados com uma bandeira onde tem 100% de chance de ter uma mina e se clica somente nos quadrados onde se tem 0% de chance de ter uma mina.
Fim de jogo, contudo esse é o nível fácil.
Você pode jogar campo minado direto do seu celular no navegador, basta pesquisar no google campo minado que o próprio google tem esse jogo, não é necessário instalar. É um ótimo jogo que estimula o raciocínio lógico.
Questão do ENEM
A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.
Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.
O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra:
a) P b) Q c) R d) S e) T
Vou comentar no final da página a resposta correta.
Zero é Par 